有限数学示例

$2.4 x + 0.08 y = 144$ , $x = 55$ , $y = 90$ , $x + y = 100$

解题步骤 1

重写为斜截式。

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解题步骤 1.1

斜截式为 $y = m x + b$ ，其中 $m$ 是斜率， $b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $2.4 x$ 。

$0.08 y = 144 - 2.4 x$

解题步骤 1.3

将 $0.08 y = 144 - 2.4 x$ 中的每一项除以 $0.08$ 并化简。

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解题步骤 1.3.1

将 $0.08 y = 144 - 2.4 x$ 中的每一项都除以 $0.08$ 。

$\frac{0.08 y}{0.08} = \frac{144}{0.08} + \frac{- 2.4 x}{0.08}$

解题步骤 1.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.3.2.1

约去 $0.08$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{0.08 y}{0.08} = \frac{144}{0.08} + \frac{- 2.4 x}{0.08}$

解题步骤 1.3.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{144}{0.08} + \frac{- 2.4 x}{0.08}$

解题步骤 1.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.3.1.1

用 $144$ 除以 $0.08$ 。

$y = 1800 + \frac{- 2.4 x}{0.08}$

解题步骤 1.3.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$y = 1800 - \frac{2.4 x}{0.08}$

解题步骤 1.3.3.1.3

从 $2.4 x$ 中分解出因数 $2.4$ 。

$y = 1800 - \frac{2.4 (x)}{0.08}$

解题步骤 1.3.3.1.4

从 $0.08$ 中分解出因数 $0.08$ 。

$y = 1800 - \frac{2.4 (x)}{0.08 (1)}$

解题步骤 1.3.3.1.5

分离分数。

$y = 1800 - (\frac{2.4}{0.08} \cdot \frac{x}{1})$

解题步骤 1.3.3.1.6

用 $2.4$ 除以 $0.08$ 。

$y = 1800 - (30 \frac{x}{1})$

解题步骤 1.3.3.1.7

用 $x$ 除以 $1$ 。

$y = 1800 - (30 x)$

解题步骤 1.3.3.1.8

将 $30$ 乘以 $- 1$ 。

$y = 1800 - 30 x$

解题步骤 1.4

将 $1800$ 和 $- 30 x$ 重新排序。

$y = - 30 x + 1800$

解题步骤 2

使用斜截式，斜率为 $- 30$ 。

$m_{1} = - 30$

解题步骤 3

因为 $x = 55$ 是一条正垂线，所以其斜率无定义。

无定义

解题步骤 4

使用斜截式求斜率。

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解题步骤 4.1

斜截式为 $y = m x + b$ ，其中 $m$ 是斜率， $b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 4.2

使用斜截式，斜率为 $0$ 。

$m_{3} = 0$

解题步骤 5

重写为斜截式。

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解题步骤 5.1

斜截式为 $y = m x + b$ ，其中 $m$ 是斜率， $b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 5.2

从等式两边同时减去 $x$ 。

$y = 100 - x$

解题步骤 5.3

将 $100$ 和 $- x$ 重新排序。

$y = - x + 100$

解题步骤 6

使用斜截式，斜率为 $- 1$ 。

$m_{4} = - 1$

解题步骤 7

建立方程组以求所有交点。

$2.4 x + 0.08 y = 144, x = 55, y = 90, x + y = 100$

解题步骤 8

求解方程组以求出交点。

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解题步骤 8.1

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $55$ 。

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解题步骤 8.1.1

使用 $55$ 替换 $2.4 x + 0.08 y = 144$ 中所有出现的 $x$ .

$2.4 (55) + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

$x + y = 100$

解题步骤 8.1.2

化简左边。

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解题步骤 8.1.2.1

将 $2.4$ 乘以 $55$ 。

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

$x + y = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

$x + y = 100$

解题步骤 8.1.3

使用 $55$ 替换 $x + y = 100$ 中所有出现的 $x$ .

$(55) + y = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

解题步骤 8.1.4

化简左边。

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解题步骤 8.1.4.1

去掉圆括号。

$55 + y = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

$55 + y = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

$55 + y = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

解题步骤 8.2

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $90$ 。

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解题步骤 8.2.1

使用 $90$ 替换 $55 + y = 100$ 中所有出现的 $y$ .

$55 + 90 = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

解题步骤 8.2.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.2.1

化简 $55 + 90$ 。

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解题步骤 8.2.2.1.1

去掉圆括号。

$55 + 90 = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

解题步骤 8.2.2.1.2

将 $55$ 和 $90$ 相加。

$145 = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

$145 = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

$145 = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

解题步骤 8.2.3

使用 $90$ 替换 $132 + 0.08 y = 144$ 中所有出现的 $y$ .

$132 + 0.08 (90) = 144$

$145 = 100$

$x = 55$

$y = 90$

解题步骤 8.2.4

化简左边。

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解题步骤 8.2.4.1

化简 $132 + 0.08 (90)$ 。

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解题步骤 8.2.4.1.1

将 $0.08$ 乘以 $90$ 。

$132 + 7.2 = 144$

$145 = 100$

$x = 55$

$y = 90$

解题步骤 8.2.4.1.2

将 $132$ 和 $7.2$ 相加。

$139.2 = 144$

$145 = 100$

$x = 55$

$y = 90$

$139.2 = 144$

$145 = 100$

$x = 55$

$y = 90$

$139.2 = 144$

$145 = 100$

$x = 55$

$y = 90$

$139.2 = 144$

$145 = 100$

$x = 55$

$y = 90$

解题步骤 8.3

由于 $139.2 = 144$ 不成立，因此没有解。

无解

解题步骤 9

因为斜率不同，所以这些直线将有且只有一个交点。

无解

解题步骤 10

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